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刘徽是我国三国时代的魏国人，可能是山东人 。他曾从事度量衡考校工作，研究过天文历法，但主要是研究数学 。刘徽自幼就学习《九章算术》，对该书有独到的研究，他不迷信古人，对《九章算术》中许多问题的解法不满意，于公元263年完成了《九章算术注》，对《九章算术》的公式和定理给出了合乎逻辑的证明，对其中的重要概念给出了严格的定义，为我国古代数学建立了完备的理论 。刘徽创造了一种测量可望而不可即目标的方法，叫做“重差术” 。重差术也叫“海岛算经”，附在《九章算术》之后，共有九个问题 。刘徽说：“凡望极高，测绝深而兼知其远者必用重差，勾股则必以重差为率，故曰重差也 。”这段话的意思是，重差用于测不可到达物的距离 。用两次测量之差，再利用相似比来进行计算 。“海岛算经”的第一个问题是“测海岛高及距离 。”题目原文是：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直 。从前表却行123步，人目著地取望岛峰，与表末参合 。从后表却行一127步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合 。问岛高及去表各几何 。”按现代数学浯言译出，就是：“为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和E处树立标杆DC和EF，标杆高都是3丈，两标杆相距1000步，AB、CD和EF在同一平面内 。从标杆DC退后123步到G点，看到岛峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆FE退后127步到H点，也看到岛峰A和标杆顶端正在一条直线上 。求岛峰高AB及水平距离BE 。”为解此题，可令标杆高为h，两标杆的距离为d，第一次退a1，第二次退a2 。又设岛高为x，BE为y 。按刘徽的作法是，作EL∥AG交BH于L点 。∵△ELH～△ACE△EHF～△AEK∴ECHL=AEEH·AEEH=AKEF∴ECHL=AKEF已知EC=DF=d，HL=FH-FL=FH-DG=a2-a1，EF=h，可得：da2-a1=AKh，AK=da2-a1hx=AK+h=da2-a1h+h又∵△CDG～△AKC∴KCDG=AKCD已知KC=yDG=a1AK=da2-a1hCD=h所以ya1=da2-a1hhy=da2-a1a1在上面公式里da2-a1是两个差数之比，所以叫重差术，也有人说因为两次用的差a2-a1，所以叫重差 。刘徽也得到了上面的公式，其公式为：岛高=表高×表间后表却行-前表却行+表高其中“表”就是标杆，“却行”就是后退 。将“海岛算经”第一题的数据代入公式，可得x=1506步，y=30750步 。“海岛算经”本来不独立成书，是附在《九章算术》中“勾股”章后面的一个附录，主要讲用勾股定理进行测量的补充和发展 。到公元7世纪唐朝初年，才从《九章算术》中抽出来成为一部独立著作 。因为第一题是关于测量海岛的高和远，所以起名《海岛算经》 。现传本《海岛算经》的九个问题中，有三个问题需要观测两次；有四个问题要观测三次；还有两个问题要观测四次 。所有的观测和计算，都是应用相似三角形对应边成比例进行的，虽然没有引入三角函数，但是利用线段之比，同样可得结果 。重差术是我国数学上的一个创造 。
【刘徽如何发明“重差术”？】
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