在学习多元函数微分学这一部分的内容时 ， 想必大家也积累了很多求全微分、求偏导的方法 ， 今天我的这篇指南就给大家分享:如何利用微分形式不变性来计算全微分？希望看完之后 ， 你能对微分学有进一步深刻的理解 。 操作方法 01 【怎样利用微分形式不变性来计算复杂函数的全微分】咱们以下图中的一道题目为例子 ， 显然这个函数是比较复杂的：指数与三角函数的乘积 ， 要求我们写出全微分 ， 并求出Z分别关于X ， Y的一阶偏导数 。
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02 对于复杂函数就要有换元的思想 ， 首先令s＝xy ， t＝x+y ， 换元处理后如下:
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03 对换元后的函数求微分就变得简单了 ， 我们根据微分的定义:把全微分表示成为线性函数和 ， 如图
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04 之前通过s ， t换元 ， 这里就要再对s ， t两个变量写出微分表达式 ， 如下
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05 现在进行回带 ， 得到全微分dz表达式
进行整理形式要求为Adx+Bdy即可 。
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06 最后将s＝xy ， t＝x+y替换 ， 写出关于x ， y的形式 ， 毕竟s ， t是我们自己产生的中间变量 ， 不能作为最终的结果 。
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07 【总结】:复杂函数先找到中间变量换元 ， 一层一层地求全微分即可 ， 最后不要忘记要用原函数的变量表示结果 。
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以上内容就是怎样利用微分形式不变性来计算复杂函数的全微分的内容啦 ， 希望对你有所帮助哦！
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