中国近代革命志士秋瑾曾经写下这样的诗句：“拼将十万头颅血 ， 须把乾坤力挽回 。 ”类似的还有陈毅元帅当年的“此去泉台招旧部 ， 旌旗十万斩阎罗” 。 文科生会说这抒发了豪情 ， 理科生会问：拼将十万头颅 ， 就一定能把乾坤挽回么？——这里的“十万”当然不是一个确数 ， 但提出了一个有趣的问题——人数的优势究竟在战争中占据什么样的地位？
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我们抛弃一切历史和时代的背景 ， 来单纯地想象一场阵地战：假定红方与蓝方（这里的红方与蓝方没有特指 ， 也无褒贬）都没有飞机大炮 ， 只使用同样的步兵武器 ， 掩体坚固程度等客观条件也差不多 ， 且均在对方有效射程之内；红方不存在百发百中的神枪手 ， 蓝方也没有没放过枪的新兵蛋子 。 总之一句话 ， 就是双方半斤对八两 。 唯一不同的是兵员数量——红方有5,000人 ， 蓝方4,000人 ， 红方比蓝方整多出1,000人 。 双方开打了 ， 枪林弹雨 ， 如此你来我往地掐将下去 ， 谁也不投降、不逃跑 ， 最终结果会如何呢？由于红方有“微弱”的数量优势 ， 蓝方终将以被全歼而惨败 ， 这是比较合理的结果 。 我的问题是 ， 此时“惨胜”的红方还能剩下多少人呢？对方既已全军尽没 ， 损失当然是4,000人 ， 红方是不是也一定付出了相同的代价呢？
1914年 ， 英国有个叫做兰切斯特（F. W. Lanchester）的 ， 对类似的问题进行过研究 。 他本人其实是个汽车工程师 ， 然而使他青史留名的成就却和汽车没什么关系 ， 而是兰切斯特战斗方程 。
兰切斯特的理论基于这样一个假设：双方在任一瞬间的战斗损耗与对方此时的兵力成正比 。 如甲方兵力为x ， 乙方兵力为y ， 有如下微分方程①：
dx/dt=-ay,
dy/dt=-bx.
t表示时间；a、b均为比例常数 ， 它们与双方的武器效能及掩体等因素有关 。 简洁而优美的方程揭示了这样一个规律：交战一方的有效战斗力 ， 正比于其战斗单位数（战斗单位 ， 一般可以理解为参战兵员数）的平方与每一战斗单位平均战斗力（可以理解为单位时间内消灭对方兵员的能力）的乘积 ， 即所谓兰切斯特平方律（还有一个类型就是兰切斯特线性律 ， 它适用于远距离战斗 ， 在此略过不提） 。
如甲乙双方初始兵力为x0、y0 ， 战斗持续过程中任意瞬间的兵力由x（t）、y(t)表示（为简化计 ， 假定双方实力相同 ， 即a = b ， 可将“每一战斗单位平均战斗力”略去） ， 则很容易推导出如下等式②：
x02 – y02 = x(t)2 – y(t)2
也就是说 ， 只要战前有x0 > y0 ， 战局的必然结果就是乙方被全歼 ， 即y最终变为0 ， 甲方剩余人数当然就是x = sqrt(x02-y02)（sqrt为取平方根） 。
由此 ， 兰切斯特方程第一次以定量的方式论证了“集中优势兵力打歼灭战”的正确性 。 兰切斯特采用下述例子说明平方律符合集中优势兵力的作战原则：“如果甲方1,000人与乙方1,000人交战 ， 双方单个战斗单位的平均战斗力相同 ， 但甲方被乙方分割成各500人的两半 。 假定乙方先以1,000人攻击甲方的500人 ， 则乙方将以损失134人的代价全歼甲方的一半；接着乙方以剩下的866人再全歼甲方的另一半 ， 甲方在这两次战斗中将总共损失293人 。 ”——我们的毛主席就是运用这一战法的大师 。
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