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数学知识:弧长与圆心角的关系

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同弧或等弧所对的弦长相等 ， 对的圆心角也相等 。反过来 ， 等弦或同弦所对的圆弧相等 ， 对的圆心角也相等 。同圆心角或等圆心角所对的弦长相等 ， 所对的弧长也相等 。当圆弧为半圆时 ， 它所对...
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同弧或等弧所对的弦长相等 ， 对的圆心角也相等 。反过来 ， 等弦或同弦所对的圆弧相等 ， 对的圆心角也相等 。同圆心角或等圆心角所对的弦长相等 ， 所对的弧长也相等 。当圆弧为半圆时 ， 它所对的弦是直径 。反过来 ， 若弦是直径 ， 所对的弧为半圆 。
圆的定义
【数学知识:弧长与圆心角的关系】第一定义
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle） 。这个定点叫做圆的圆心 。
圆形一周的长度 ， 就是圆的周长 。能够重合的两个圆叫等圆 。
圆是一个正n边形（n为无限大的正整数） ， 边长无限接近0但永远无法等于0 。
第二定义
平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比） ， 等于一个不为1的常数 ， 则此动点的轨迹是圆 。
证明：点坐标为（x1 ， y1）与（x2 ， y2） ， 动点为（x ， y） ， 距离比为k ， 由两点距离公式 。满足方程（x-x1）2（y-y1）2= k2×[ （x-x2）2（y-y2）2] 当k不为1时 ， 整理得到一个圆的方程 。
几何法：假设定点为A ， B ， 动点为P ， 满足
|PA|/|PB| = k（k≠1） ， 过P点作角APB的内、外角平分线 ， 交AB与AB的延长线于C ， D两点由角平分线性质 ， 角CPD=90° 。由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k ， 注意到唯一k确定了C和D的位置 ， C在线段AB内 ， D在AB延长线上 ， 对于所有的P ， P在以CD为直径的圆上 。
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