科学之谜：差一点就对的数学 _小知识

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本不存在的多面体
下图中这个标致的球体模子，是加拿年夜滑铁卢年夜学的计较机科学家克雷格·卡普兰用纸板和透明胶带组装而当作的。它看起来就像美国建筑师巴克敏斯特·富勒发现的网格穹顶，或者像一种新条目足球。它由4个正十二边形和12个正十边形组成，此外它还留有28个等边三角形外形的缺口。
但这里却有一个年夜问题：这种球体模子在数学上是不成能存在的。这些正多边形本应不会在每个极点上完全对齐，所以它们无法组成这个球体模子。
那么为什么在实际中可以做当作这个模子呢？本来在组合的时辰，每个纸板城市微微地发生扭曲。卡普兰暗示，纸板的扭曲发生了一种“蒙混过关的身分” ，能使得本该不成能的工作变为了可能。
卡普兰的模子，只是美国数学家诺曼·约翰逊在上个宿世纪60年月发现的数学现象中的一个新例子。那时的约翰逊，正尽力完当作一个由柏拉图在2000多年前就起头的项目：辑录所有完美的凸多面体。例如，各面都是全等的正多边形且每一个极点结构都是一样的凸多面体，叫做正多面体。它总共只有5种，别离是正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。若是你用2种以上的正多边形构成一个凸多面体，且要求所有极点结构都不异，那么你可以获得13个阿基米德立体，以及无数种正棱柱（两个不异的正多边形被多个正方形毗连起来）和正反棱柱（两个不异的正多边形被多个等边三角形毗连起来）。阿基米德立体、正棱柱和正反棱柱统称为半正多面体。

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若是用2种以上的正多边形构成一个凸多面体，但不要求所有极点结构都不异，那么除了半正多面体，还会有几多种多面体呢？1966年，约翰逊发现了92个如许的多面体，现统称为约翰逊多面体。他猜测本身已经找全了，几年之后，俄国数学家维克托·扎格勒尔证实了这一点。
然而在寻找这些多面体的时辰，约翰逊发现了一些奇异的现象。他用纸板来搭建想要寻找的外形，因为知足要求的多面体不会良多，他认为任何不成能的环境都能很快闪现出来。但事实上，他用纸板搭建出了良多个如许的多面体，但颠末数学阐发后，发现它们本应不存在。约翰逊细心一看，发现这些多面体的纸板都发生了扭曲，好比某个面扭曲得不像正方形，或者某个面变得不承平坦。约翰逊拿着铰剪试着对某些面进行修剪，使得各个面的纸板不再扭曲，可是修剪完后，各个面就不都是正多边形了。
这些差一点点就当作为完美的多面体，被称为拟约翰逊多面体。那时的约翰逊并没有太在意这种多面体。然而此刻，拟约翰逊多面体不仅吸引了卡普兰和其他数学家的乐趣，并且被算作“差点就对的数学”的一个典型例子。
差一点就骗到你
差点就对的数学并没有严酷的界说，它凡是就是指那种差一点就知足要求的，或者差一点就准确的数学现象。其判定尺度，也同时是基于人的体验。今朝，卡普兰在寻找新的拟约翰逊多面体的时辰，根基上是依靠于经验。若是你当作功地搭建了一个不成能的多面体，而且与要求很接近，那么你就找到了一个拟约翰逊多面体。