科学之谜：差一点就对的数学( 二 ) _小知识

不外在很多时辰， “差点就对”往往意味着“差一点就骗到你” ，可以拿来看成一个数学打趣或恶作剧。好比左图中，上面阿谁直角三角形被切当作四个部门。这些部门从头组合为下面的直角三角形时，会多出一个正方形的空地。那么，这个空地是从哪里来的？
这个谜题被称为“掉踪的正方形” ，它是由美国业余魔术师保罗·嘉理在1953年提出的。谜题的解答很简单，但很多人都很难想到。图中上下两个年夜“三角形”其实不是真正的三角形，因为斜边不是一条直线，而是有一个小弯折：蓝色三角形斜边的斜率为0.4 ，而红色三角形斜边的斜率为0.375 。这一不同很难被人所察觉，于是就导致了这个看似悖论的谜题。

文章插图

此外，在美国动画片《辛普森一家》的某一集中，还呈现了一个令很多人年夜吃一惊的等式：398712+436512=447212 。这似乎直接否认了费马年夜定理，即当n年夜于2时， xn+ yn= zn的方程是没有整数解的。若是你把这些数字输入一个袖珍计较器里，你会发现这个等式似乎是当作立的。但若是你有能显示更多位数的计较器，你会发现398712+436512开12次方的成果为4472.0000000070592907… ，而不是4472 。固然差值竟然小于1亿分之一，但等式其实并不当作立，所以费马可以安心了。
就差一点也有效
【科学之谜：差一点就对的数学】在日常糊口中最有效的一个差点就对的数学，就是27/12的成果是1.498307…（就是27开12次方）几乎等于1.5 。这是西方音乐的十二平均律的根本，也是钢琴在每一个纯八度音程有12个键的原因。
音程就是两个单音之间的频率凹凸关系。好比纯八度音程和纯五度音程——频率比为2∶1的两个单音之间的音程被称为纯八度音程，频率比为3∶2的被称为纯五度音程。

文章插图

在音乐的成长过程中，音乐家们但愿有一套尺度，能发生出一组单音序列，并且相邻两个单音的音程得是等比的，如许就便利调试各类乐器。若是该尺度发生的单音，还能构成纯八度音程、纯五度音程等各类常见音程，那将是一个很完美的工作。那么怎么能“包含万象”呢？后来，音乐家们提出了一个尺度，将八度的音程按频率等比例地分当作十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个年夜二度则是两等份。每两个相邻的单音之间的频率比为21/12 。这种发生一组单音的法子就是十二平均律。
十二平均律发生的一组单音中，每个单音后的第7个单音，与本来的单音的频率比则是27/12 ，约为1.498307 ，年夜致与3/2相等，这两个单音的音程就是一个纯五度音程。于是，这种“差点就对”使得十二平均律发生的单音，除了能构成纯八度音程以外，还能近似地构成纯五度音程。其他近似的“差点就对” ，还能让十二平均律发生的单音年夜致构成纯四度、年夜三度等音程。于是，现代乐器的制造，都采用十二平均律来确定单音。
另一些差点就对的数学，却能给数学自己带来重年夜的影响。例如，拉马努金常数eπㄏ163 ，约等于262537412640768743.99999999999925 ，很是接近整数。按理说， e、π和ㄏ163都是无理数，它们组合在一路竟然很是接近一个整数，这是一件很是神奇的工作。数学家认为，这不是什么巧合，而是某种更深一层的数学纪律导致的。具体的原因诠释起来比力复杂，但可以透露的一点是，该问题与数字163有关。此外，这个问题激发的联系与怪兽月光理论（见“拓展阅读”）很近似。