《生活大爆炸》即将完结时，谢尔顿猜想被证明出来了 _小知识

图片：《糊口大爆炸第十二季》

文章插图

文章插图
举世科学史上收视率最高的美剧《糊口大爆炸》终于要在持续播出 12 年后落下帷幕。正在这个感伤的辞别时节，《美国数学月刊》颁发了一篇有趣的论文，标题问题是《谢尔顿猜想的证实》。

文章插图
在《糊口大爆炸》中，理论物理学家谢尔顿对 73 这个素数情有独钟，谢尔顿认为这个素数是最美好的（the best）。他穿的衣服上就印有 73 这个数字。
73 到底有什么出格之处，能让抉剔而奇葩的谢尔顿为之痴迷？

为什么是 73？

我们知道，这个宿世界上的复杂事物可以经由过程排序变得简单而清楚，好比学生在黉舍里有学号，员工在公司里有员工号，在快餐店等餐也有列队序号。素数也一样，早就两千多年前，欧几里得就证实了素数有无限多个。我们可以引入一组“索引序号” ，将素数从小到大摆列。例如，持续的素数 2、3、5、7……被编入索引序号 1、2、3、4……

按照序号摆列， 73 是第 21 个素数。

按照数学家的尺度写法，可以写当作 P(21) = 73 。

在这种写法中， P(n)是一个数论函数（所谓数论函数，是说这个函数的自变量是正整数）， P 暗示素数（Prime number）， n 的取值规模笼盖全数持续的正整数。

遵照这种写法，我们可以发现，第 12 个素数是 37 。也就是说 P(12) = 37 。

在《糊口大爆炸》中，谢尔顿注重到一个很有趣的事实，那就是对 73 与 37 这两个素数来说，它们正好存在有趣的对称性：P(21) = 73 ，而若是我们把素数 73 倒过来写当作 37、把序数 21 倒过来写当作 12 ，这时 P(12) = 37 同样当作立。

谢尔顿喜好 73 这个素数，一个主要原因就在于这背后的镜像对称性。

73 与 37 的区别：积性

看到这里，你可能会问：从镜像对称性上来说， 73 和 37 的地位是平等的，没有谁高谁低。既然如斯，为什么谢尔顿会感觉 73 比 37 更具有科学美感呢？

在剧中，谢尔顿没有给出进一步的诠释，但实际宿世界中的数学家却“替”谢尔顿研究起这个问题。

莫宁赛德学院数学副传授克里斯·斯派斯（Chris Spice）与两位数学系学生注重到， 73 不单具有镜像对称性，它还具有别的一个性质，那就是“积性”（product property）。

积性的界说很简单。一个素数 p(n)若是是有“积性”的，那么， p(n)中的每一位阿拉伯数字的乘积正好等于 n 。

例如：

P(7) = 17 ， 1×7 = 7

P(21) = 73 ， 7×3 = 21

P(181440) = 2475989 ，

2×4×7×5×9×8×9 = 181440

我们注重到，谢尔顿最喜好的 73 是一个具有积性的素数。可是，对于 37 来说，它固然有镜像对称性，但却没有积性：3×7 = 21 ，与序号 12 不符。

这就是 37 不如 73 美好的原因。

当然，这些数学家不会知足于此。在此根本上，他们在 2015 年的一篇论文中正式提出了谢尔顿猜想：除了 73 这个素数同时存在镜像对称性与积性，不存在其他素数同时具备这两种性质。

知足该前提的素数，也被称作谢尔顿素数。也就是说，论文作者认为， 73 是独一的谢尔顿素数。

证实谢尔顿猜想

谢尔顿猜想的提出看似有点搞笑，因为这就仿佛说《射雕英雄传》里的黄蓉证实了 n 阶幻方的存在性定理（具体参看黄蓉与瑛姑的对话那一部门内容）。