【向量加法公式,高中数学向量坐标加减计算方法？】向量加法的运算律
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交换律向量加法公式：a b=b a；
结合律：(a b) c=a (b c) 。减法如果a、b是互为相反的向量 ， 那么a=-b ， b=-a ， a b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点 ， 指向被
向量的减法
a=(x,y) ， b=(x’,y’) ， 则a-b=(x-x’,y-y’) 。c=a-b ， 以b的结束为起点 ， a的结束为终点 。数乘实数λ和向量a的乘积是一个向量 ， 记作λa ， 且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣ 。当λ>0时 ， λa与a同方向当λ<0时 ， λa与a反方向 。
急需所有关于向量的公式和结论？设a=（x ， y） ， b=(x’ ， y’) 。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则 。向量的加法
AB BC=AC 。a b=(x x’ ， y y’) 。a 0=0 a=a 。向量加法的运算律： 交换律：a b=b a； 结合律：(a b) c=a (b c) 。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量 ， 那么a=-b ， b=-a ， a b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点 ， 指向被向量的减法
减” a=(x,y)b=(x’,y’) 则a-b=(x-x’,y-y’).
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量 ， 记作λa ， 且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣ 。当λ＞0时 ， λa与a同方向； 当λ＜0时 ， λa与a反方向；向量的数乘
当λ=0时 ， λa=0 ， 方向任意 。当a=0时 ， 对于任意实数λ ， 都有λa=0 。注：按定义知 ， 如果λa=0 ， 那么λ=0或a=0 。实数λ叫做向量a的系数 ， 乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩 。当∣λ∣＞1时 ， 表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时 ， 表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍 。数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb) 。向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ μ)a=λa μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a b)=λa λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb ， 那么a=b 。② 如果a≠0且λa=μa ， 那么λ=μ 。
4、向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b 。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角 ， 记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量 ， 记作a·b 。若a、b不共线 ， 则a·b=|a|·|b|·cos〈a ， b〉；若a、b共线 ， 则a·b= -∣a∣∣b∣ 。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x’ y·y’ 。向量的数量积的运算律 a·b=b·a（交换律）； (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)； （a b)·c=a·c b·c（分配律）； 向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方 。a⊥b 〈=〉a·b=0 。|a·b|≤|a|·|b| 。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1 ， 所以|a·b|≤|a|·|b|） 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律 ， 即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2 。2、向量的数量积不满足消去律 ， 即：由 a·b=a·c (a≠0) ， 推不出 b=c 。3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ， 推不出 a=b或a=-b 。
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