【解答七桥问题图步骤】
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七桥问题Seven Bridges Problem 著名古典数学问题之一 。在哥尼斯堡的一个公园里 ， 有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图) 。问是否可能从这四块陆地中任一块出发 ， 恰好通过每座桥一次 ， 再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题 ， 他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题 ， 证明上述走法是不可能的 。有关图论研究的热点问题 。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡 ， 普雷格尔河流经此镇 ， 奈发夫岛位于河中 ， 共有7座桥横跨河上 ， 把全镇连接起来 。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线 ， 可不重复地走遍七座桥 。这就是柯尼斯堡七桥问题 。L.欧拉用点表示岛和陆地 ， 两点之间的连线表示连接它们的桥 ， 将河流、小岛和桥简化为一个网络 ， 把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题 。他不仅解决了此问题 ， 且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的 ， 且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2 。当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时 ， 他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动 。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中 ， 这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步 ， 每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点 。Euler把每一块陆地考虑成一个点 ， 连接两块陆地的桥以线表示 。后来推论出此种走法是不可能的 。他的论点是这样的 ， 除了起点以外 ， 每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时 ， 他（或她）同时也由另一座桥离开此点 。所以每行经一点时 ， 计算两座桥（或线） ， 从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥 ， 因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数 。七桥所成之图形中 ， 没有一点含有偶数条数 ， 因此上述的任务无法完成. 欧拉的这个考虑非常重要 ， 也非常巧妙 ， 它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型” 。这种研究方法就是“数学模型方法” 。这并不需要运用多么深奥的理论 ， 但想到这一点 ， 却是解决难题的关键 。接下来 ， 欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则 ， 很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的 。也就是说 ， 多少年来 ， 人们费脑费力寻找的那种不重复的路线 ， 根本就不存在 。一个曾难住了那么多人的问题 ， 竟是这么一个出人意料的答案！ 1736年 ， 欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中 ， 阐述了他的解题方法 。他的巧解 ， 为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础 。七桥问题和欧拉定理 。欧拉通过对七桥问题的研究 ， 不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题 ， 而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论 ， 人们通常称之为欧拉定理 。对于一个连通图 ， 通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路 。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路 。具有欧拉回路的图叫做欧拉图 。此题被人教版小学数学第十二册书收录.在95页 。
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