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secx的不定积分推导过程是怎么样的？

生活百科不定积分

∫secx=ln|secx+tanx|+C 。C为常数 。
左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=右边

secx的不定积分推导过程是怎么样的？

文章插图
积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a2+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分 。
【secx的不定积分推导过程是怎么样的？】

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