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什么是二进制？二进制怎么算？

生活百科二进制


什么是二进制？二进制怎么算？

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二进制是计算技术中广泛采用的一种数制 。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数 。它的基数为2 ， 进位规则是“逢二进一” ， 借位规则是“借一当二加法有四种情况： 0+0=00+1=11+0=11+1=00 进位为1【例1103】求 1011（2）+11（2） 的和解：1011+111011+11[1]乘法有四种情况： 0×0=01×0=00×1=01×1=1减法0－0=0 ， 1－0=1 ， 1－1=0 ， 0－1=1 。除法0÷1=0 ， 1÷1=1 。拈加法拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法 。拈加法运算与进行加法类似 ， 但不需要做进位 。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用计算机中的十进制小数转换二进制计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的 。比如0.65换算成二进制就是：0.65 × 2 = 1.3 取1 ， 留下0.3继续乘二取整0.3 × 2 = 0.6 取0 ，  留下0.6继续乘二取整0.6 × 2 = 1.2 取1 ， 留下0.2继续乘二取整0.2 × 2 = 0.4 取0 ，  留下0.4继续乘二取整0.4 × 2 = 0.8 取0 ，  留下0.8继续乘二取整0.8 × 2 = 1.6 取1 ，  留下0.6继续乘二取整0.6 × 2 = 1.2 取1 ， 留下0.2继续乘二取整.......一直循环 ， 直到达到精度限制才停止（所以 ， 计算机保存的小数一般会有误差 ， 所以在编程中 ， 要想比较两个小数是否相等 ， 只能比较某个精度范围内是否相等 。） 。这时 ， 十进制的0.65 ， 用二进制就可以表示为：1010011 。还值得一提的是 ， 在计算机中 ， 除了十进制是有符号的外 ， 其他如二进制、八进制、16进制都是无符号的 。在现实生活和记数器中 ， 如果表示数的“器件”只有两种状态 ， 如电灯的“亮”与“灭” ， 开关的“开”与“关” 。一种状态表示数码0 ， 另一种状态表示数码1 ， 1加1应该等于2 ， 因为没有数码2 ， 只能向上一个数位进一 ， 就是采用“满二进一”的原则 ， 这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同 。1+1=10 ， 10+1=11 ， 11+1=100 ， 100+1=101 ， 101+1=110 ， 110+1=111 ， 111+1=1000 ， …… ， 可见二进制的10表示二 ， 100表示四 ， 1000表示八 ， 10000表示十六 ， …… 。二进制同样是“位值制” 。同一个数码1 ， 在不同数位上表示的数值是不同的 。如11111 ， 从右往左数 ， 第一位的1就是一 ， 第二位的1表示二 ， 第三位的1表示四 ， 第四位的1表示八 ， 第五位的1表示十六 。所谓二进制 ， 也就是计算机运算时用的一种算法 。二进制只由一和零组成 。比方说吧 ， 你上一年级时一定听说过“进位筒”（“数位筒”）吧！十进制是个位上满十根小棒就捆成一捆 ， 放进十位筒 ， 十位筒满十捆就捆成一大捆 ， 放进百位筒……二进制也是一样的道理 ， 个位筒上满2根就向十位进一 ， 十位上满两根就向百位进一 ， 百位上满两根…… 二进制是世界上第一台计算机上用的算法 ， 最古老的计算机里有一个个灯泡 ， 当运算的时候 ， 比如要表达“一” ， 第一个灯泡会亮起来 。要表达“二” ， 则第一个灯泡熄灭 ， 第二个灯泡就会亮起来 。二进制就是等于2时就要进位 。0=000000001=000000012=000000103=000000114=000001005=000001016=000001107=000001118=000010009=0000100110=00001010……即是逢二进一 ， 二进制广泛用于最基础的运算方式 ， 计算机的运行计算基础就是基于二进制来运行 。只是用二进制执行运算 ， 用其他进制表现出来 。其实把二进制三位一组分开就是八进制, 四位一组就是十六进制

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