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思想的碎片JJ ：你好！你说的：奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除，那么这个数能被7整除 。这个是显然不成立的，比如：1005928，它的奇数位和2倍减偶数位和是29，不能被7整除，但1005928显然是能被7整除的！判断一个数能否被7整除，有两种方法：①割尾法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除 。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止 。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推 。割尾法：证明过程： 设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1 2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1)) 又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数②末三法：这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除 。这个数就能被7、11、13整除 。例如：1005928末三位数：928，末三位之前：1005 1005-928=77 因为7 | 77，所以7|1005928末三法，简略证明：设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除，则ABCDEF能被7整除 。
【数学高手进 能被7整除的数的特征】
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