费马大定理的证明 ， 不仅给大家提供了解决“有限与无穷”这一矛盾的启示 ， 更提醒世人要想解决问题 ， 有时候需要作一定的变换 ， 如把未解决的问题转化为已知的或易于解决的领域的新问题去解决 。
因此 ， 当数学家去处理问题的时候 ， 就会进行加工和创造 ， 形成新的知识理论等 。如早期的人类在发明自然数之后 ， 在一定程度上解决了已有问题 ， 但随着社会的不断发展 ， 贸易的往来 ， 就出现了负债的情况 。此时 ， 人们为了能更好解决新的问题 ， 就必须创造出像0、负数这些知识概念 。
像有理数、无理数、实数、复数等一系列知识的出现 ， 都是因当时社会发展过程中不断产生新的矛盾 ， 发生问题 ， 人们在解决这些问题过程中创造了新的知识理论 。
数学史上最著名的矛盾问题 ， 应该就属“三次数学危机” ， 前两次数学危机已经顺利解决 ， 但第三次数学危机其实并没有完全解决 。
第三次数学危机主要是由于在集合理论的边缘发现悖论的存在 ， 加上整个数学王国实质上是建立在集合论的基础之上 ， 它已经渗透到众多的数学分支当中 ， 因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑 。
直白的讲 ， 当我们承认无穷集合和无穷基数的时候 ， 就需要解决好“有限和无穷”这一矛盾 ， 要不然很多数学问题就随之而来 ， 这也就是第三次数学危机的本质所在 。
数学追求的是解决矛盾 ， 解决问题 ， 说白了是为了没有矛盾 。不过 ， 到底什么叫没有矛盾呢？从逻辑学的角度来讲 ， 存在即合理 ， 没有矛盾 ， 但这只是形式逻辑的规律 。不过 ， 数学要解决的并不是形式逻辑这么简单 ， 因为还要在“无穷”上证明没有矛盾 ， 而形式逻辑只是从人类有限经验推出来而已 。
虽然第三次数学危机表面上已经解决了 ， 但它却以其他形式存在数学当中 ， 我们不能把认为存在矛盾的集合论全部扔掉 ， 因为它们在一些领域当中又有着非常重要的作用 。
数学 ， 从来都不怕矛盾 ， 不怕问题 ， 因为随着矛盾和问题的解决 ， 能给数学和其他领域带来许多新的知识内容和认知等 ， 甚至会给人类社会带来革命性的变化 。
如人类近两个世纪以来 ， 无论是所取得的数学知识和成就 ， 还是对事物的认识程度等 ， 都比前几个世纪加起来的还要多 ， 特别是在第二次世界大战之后 ， 包括数学在内的很多学科 ， 都迎来大爆发和快速发展 ， 很多新成果层出不穷 。
近代数学自从诞生集合论以来 ， 就创造出了抽象代数学、拓扑学、泛函分析与测度论等重要数学分支 ， 特别是像传统的代数几何、微分几何、复分析等 ， 都已经推广到高维层面 ， 如代数数论不断经过很多数学家的完善 ， 已经变得非常完美 。
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