盘点10大仍未解开的数学难题 10道变态难数学题( 三 ) _盘点

康托尔对这个定理所使用的证明方法，事实上暗示了“无限的无穷” 的存在。
在集合论的数学领域中，大基数性质是有限基数的一种性质。顾名思义，具有这种性质的基数通常非常“大” ，它们不能在最普遍的集合论公理化中得到证明。
最小无穷大，记为?? 。那是希伯来语字母aleph；它的读数为“ aleph-零” 。它是一组自然数的大小，因此被写为|?| =?? 。
接下来，一些常见集合大于大小?? 。康托尔证明的主要示例是实数集更大，用|?|>??表示。
对于真正的大基数，数学家不断发现越来越大的基数。这是一个纯数学的证明过程，就像有人说：“我想到了一个基数的定义，我可以证明这个基数比所有已知的基数都大。”
然后，如果他们的证明是正确的，新的最大的已知大基数就此诞生，直到有人提出更大的基数证明。
在整个20世纪，已知的大基数稳步向前发展。从某种意义上说，大型基数层级的顶端已可见。一些定理已经被证明，对大基数的可能性施加了某种限制。但是仍然存在许多悬而未决的问题。
9.e？

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鉴于我们对数学中最著名的两个常数和e所了解的一切，这真让人惊讶，将它们加在一起时令数学家们困惑。
这个问题全是关于代数实数的。定义：如果实数是某些具有整数系数的多项式的根，则实数是代数的。例如，x2-6是具有整数系数的多项式，因为1和-6是整数。
x2-6= 0的根是x =√6和x =-√6，这意味着√6和-√6是代数数。
所有有理数和有理数的根都是代数的。所以可能感觉“大多数”实数都是代数的，结果却恰恰相反。
实数可以追溯到古代的数学，而e是从17世纪才开始出现的。
好吧，我们确实知道和e都是超越数。但是，我们不清楚e是代数的还是超越数。
同样，我们不了解e， / e及其它们的其他简单组合的结果性质。因此，关于我们几千年来知道的数字仍然存在着令人难以置信的基本问题，这些问题仍然是神秘的。
10.是有理数吗？

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这是另一个很容易写出来但很难解决的问题。是欧拉-马斯刻若尼常数，它是调和级数与自然对数的差值。

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它的近似值如上。该常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。
1790年，意大利数学家洛伦佐·马斯刻若尼引入了作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。
目前尚不知道该常数是否为有理数，但是分析表明如果它是一个有理数，那么它的分母位数将超过10的242080方。
有理数是小数部分是有限或为无限循环的数，而不是有理数的实数遂称为无理数。
目前，已经计算到了几千亿位数，但没有人能证明它是否为有理数。普遍的预测是是非有理数的。