如何求函数值域?(方法)
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1.观察法
用于简单的解析式 。
y=1-古变究滑谁游万宪席√x≤1,值域(-∞,将汽二川呀板兴吃1]
y=(1+x)/来自(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数 。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞)
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7360问答≥-7,值域[-7,+∞坏直使)
【方法 如何求函数值域?】3.换元法
多用于复合型函数 。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域 。
特别注意中间变量(新量)的变化范围 。
4.不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法比积 。
y=(e^x+1)开义降职流急富景画亚/(e^x-1),(0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e,0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e供领服拉系轮松-1),+∞).
5.最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6.反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后航苏项应照者而得出前者.
7.单调性法
若f(x)在定义域[a,b]上是增函数,则值域为[f(a),f(细居常致b)].减函数则值域为[f(b),f(a)]
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