【什么是椭圆积分，什么是椭圆函数】
文章插图
在积分学中，椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中 。Guilio Fagnano和欧拉是最早的研究者 。现代数学将椭圆积分定义为：可以表达为如下形式的任何函数f的积分---其中R是其两个参数的有理函数，P是一个无重根的3或4阶多项式的平方根，而c是一个常数 。通常，椭圆积分不能用基本函数表达 。这个一般规则的例外出现在P有重根的时候，或者是R(x,y)没有y的奇数幂时 。但是，通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分 。（也即，第一，第二，和第三类的椭圆积分） 。
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