根据欧拉公式，cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2 。
直流信号的傅里叶变换是专2πδ(ω) 。根据频移性质可得exp(j3t)的傅里叶变换是2πδ(ω-3) 。
再根据线性性质，可得cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-3)+πδ(ω+3) 。
【t 余弦函数f=cos(3t)的傅里叶变换过程】傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合 。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换 。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的 。
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扩展资料：
f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积 。则有下图①式成立 。称为积分运算f(t)的傅立叶变换，
傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小） 。
参考资料来源：百度百科-傅里叶变换
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