【全国高中数学联赛一试知识点】
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考试范围: 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考 。二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容 。补充要求：面积和面积方法 。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理 。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点 。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心 。三角形内到三边距离之积最大的点--重心 。几何不等式 。简单的等周问题 。了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大 。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大 。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小 。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小 。几何中的运动：反射、平移、旋转 。复数方法、向量方法 。平面凸集、凸包及应用 。2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像 。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式 。第二数学归纳法 。递归，一阶、二阶递归，特征方程法 。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程 。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用 。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用 。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式 。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理 。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质 。3、立体几何 多面角，多面角的性质 。三面角、直三面角的基本性质 。正多面体，欧拉定理 。体积证法 。截面，会作截面、表面展开图 。4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用 。二元一次不等式表示的区域 。三角形的面积公式 。圆锥曲线的切线和法线 。圆的幂和根轴 。5、其它 抽屉原理 。容斥原理 。极端原理 。集合的划分 。覆盖 。梅涅劳斯定理 托勒密定理 西姆松线的存在性及性质 。赛瓦定理及其逆定理 。
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