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数学小故事

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【数学小故事】

数学小故事

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那是1618年11月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达 。一天，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷 。他好奇地走到跟前 。但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听 。有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵，告诉他，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛 。要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案 。这位荷兰人自称，他是物理学、医学和数学教师别克曼 。出乎意料的是，第二天，笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有 。于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客 。笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语 。这种情况一直延续了两年多，为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础 。而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命： 有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国，船费不很贵 。没想到这是一艘海盗船，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语，就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事 。笛卡儿听懂了船长和他副手的话，悄悄做准备，终于制服了船长，才安全回到了法国 。八岁的高斯发现了数学定理 他八岁时进入乡村小学读书 。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用 。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣 。这一天正是数学教师情绪低落的一天 。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了 。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和 。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭 。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了 。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算 。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来 。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去 。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了 。”他想不可能这么快就会有答案了 。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的 。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法 。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的 。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看 。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了 。小欧拉智改羊圈 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就 。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生 。事情是因为星星而引起的 。当时，小欧拉在一个教会学校里读书 。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星 。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过 。其实，天上的星星数不清，是无限的 。我们的肉眼可见的星星也有几千颗 。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了 。" 欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？ 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好 。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切 。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑 。在老师的心目中，这可是个严重的问题 。在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考 。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家 。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了 。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪 。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在 。回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童 。他一面放羊，一面读书 。他读的书中，有不少数学书 。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只 。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈 。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米 。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用 。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米 。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划 。他有办法 。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他 。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了 。父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美 。父亲终于同意让儿子试试看 。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁 。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米 。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了 。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米 。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形 。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了 。" 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光 。面积也足够了，而且还稍稍大了一些 。父亲心里感到非常高兴 。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息 。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了 。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利 。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生 。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生 。从一加到一百 高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事 。高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人 。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了 。」然后他说了另外一个数目 。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱 。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆 。高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来 。七岁时高斯进了 St. Catherine小学 。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当时通行，写字用〕面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来 。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了 。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意 。考完后，老师一张张地检查着石板 。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打 。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案 。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050 。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起 。数学家高斯的故事 高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部 。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的 。高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误 。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇 。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读 。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学 。老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找 。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了 。1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校 。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上 。数学家华罗庚小时候的轶事 华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县，因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利，“进箩避邪，同庚百岁“，故取名罗庚 。华罗庚从小便贪玩，也喜欢凑热闹，只是功课平平，有时还不及格 。勉强上完小学，进了家乡的金坛中学，但仍贪玩，字又写得歪歪扭扭，做数学作业时倒时满认真地画来画去，但像涂鸦一般，所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺 。金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼，他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子 。一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题：”今有物不知其数，三三数之剩其二，五五数剩其三，七七数剩其二，问物几何？“正在大家沉默之际，有个学生站起来，大家一看，原来是向来为人瞧不起的华罗庚，当时他才十四岁，你猜一猜华罗庚他说出是多少？ 陈景润：小时候，教授送我一颗明珠 20多年前，一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，使得一位数学奇才一夜之间街知巷闻、家喻户晓 。在一定程度上，这个人的事迹甚至还推动了一个尊重科学、尊重知识和尊重人才的伟大时代早日到来 。他的名字叫做陈景润 。不善言谈，他曾是一个“丑小鸭” 。通常，一个先天的聋子目光会特别犀利，一个先天的盲人听觉会十分敏锐，而一个从小不被人注意、不受人欢迎的“丑小鸭”式的人物，常常也会身不由己或者说百般无奈之下穷思冥想，探究事理，格物致知，在天地万物间重新去寻求一个适合自己的位置，发展自己的潜能潜质 。你可以说这是被逼的，但这么一“逼”往往也就“逼”出来不少伟人 。比如童年时代的陈景润 。陈景润1933年出生在一个邮局职员的家庭，刚满4岁，抗日战争开始了 。不久，日寇的狼烟烧至他的家乡福建，全家人仓皇逃入山区，孩子们进了山区学校 。父亲疲于奔波谋生，无暇顾及子女的教育；母亲是一个劳碌终身的旧式家庭妇女，先后育有12个子女，但最后存活下来的只有6个 。陈景润排行老三，上有兄姐、下有弟妹，照中国的老话，“中间小囡轧扁头“，加上他长得瘦小孱弱，其不受父母欢喜、手足善待可想而知 。在学校，沉默寡言、不善辞令的他处境也好不到哪里去 。不受欢迎、遭人欺负，时时无端挨人打骂 。可偏偏他又生性倔强，从不曲意讨饶，以求改善境遇，不知不觉地便形成了一种自我封闭的内向性格 。人总是需要交流的，特别是孩子 。禀赋一般的孩子面对这种困境可能就此变成了行为乖张的木讷之人，但陈景润没有 。对数字、符号那种天生的热情，使得他忘却了人生的艰难和生活的烦恼，一门心思地钻进了知识的宝塔，他要寻求突破，要到那里面去觅取人生的快乐 。所谓因材施教，就是通过一定的教育教学方法和手段，为每一个学生创造一个根据自己的特点充分得到发展的空间 。小小陈景润，自己对自己因材施教着 。一生大幸，小学生邂逅大教授但是，他毕竟还是个孩子 。除了埋头书卷，他还需要面对面、手把手的引导 。毕竟，能给孩子带来最大、最直接和最鲜活的灵感和欢乐的，还是那种人与人之间的、耳提面命式的，能使人心灵上迸射出辉煌火花的交流和接触 。所幸，后来随着家人回到福州，陈景润遇到了他自谓是终身获益匪浅的名师沈元 。沈元是中国著名的空气动力学家，航空工程教育家，中国航空界的泰斗 。他本是伦敦大学帝国理工学院毕业的博士、清华大学航空系主任，1948年回到福州料理家事，正逢战事，只好留在福州母校英华中学暂时任教，而陈景润恰恰就是他任教的那个班上的学生 。大学名教授教幼童，自有他与众不同、出手不凡的一招 。针对教学对象的年龄和心理特点，沈元上课，常常结合教学内容，用讲故事的方法，深入浅出地介绍名题名解，轻而易举地就把那些年幼的学童循循诱入了出神入化的科学世界，激起他们向往科学、学习科学的巨大热情 。比如这一天，沈元教授就兴致勃勃地为学生们讲述了一个关于哥德巴赫猜想的故事 。师手遗“珠“，照亮少年奋斗的前程 “我们都知道，在正整数中，2、4、6、8、10......，这些凡是能被2整除的数叫偶数；1、3、5、7、9，等等，则被叫做奇数 。还有一种数，它们只能被1和它们自身整除，而不能被其他整数整除，这种数叫素数 。“ 像往常一样，整个教室里，寂静地连一根绣花针掉在地上的声音都能听见，只有沈教授沉稳浑厚的嗓音在回响 。“二百多年前，一位名叫哥德巴赫的德国中学教师发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和 。譬如，6=3+3，12=5+7，18=7+11，24=11+13......反反复复的，哥德巴赫对许许多多的偶数做了成功的测试，由此猜想每一个大偶数都可以写成两个素数之和 。”沈教授说到这里，教室里一阵骚动，有趣的数学故事已经引起孩子们极大的兴趣 。“但是，猜想毕竟是猜想，不经过严密的科学论证，就永远只能是猜想 。”这下子轮到小陈景润一阵骚动了 。不过是在心里 。该怎样科学论证呢？我长大了行不行呢？他想 。后来，哥德巴赫写了一封信给当时著名的数学家欧勒 。欧勒接到信十分来劲儿，几乎是立刻投入到这个有趣的论证过程中去 。但是，很可惜，尽管欧勒为此几近呕心沥血，鞠躬尽瘁，却一直到死也没能为这个猜想作出证明 。从此，哥德巴赫猜想成了一道世界著名的数学难题，二百多年来，曾令许许多多的学界才俊、数坛英杰为之前赴后继，竞相折腰 。教室里已是一片沸腾，孩子们的好奇心、想像力一下全给调动起来 。“数学是自然科学的皇后，而这位皇后头上的皇冠，则是数论，我刚才讲到的哥德巴赫猜想，就是皇后皇冠上的一颗璀璨夺目的明珠啊！” 沈元一气呵成地讲完了关于哥德巴赫猜想的故事 。同学们议论纷纷，很是热闹，内向的陈景润却一声不出，整个人都“痴”了 。这个沉静、少言、好冥思苦想的孩子完全被沈元的讲述带进了一个色彩斑斓的神奇世界 。在别的同学啧啧赞叹、但赞叹完了也就完了的时候，他却在一遍一遍暗自跟自己讲： “你行吗？你能摘下这颗数学皇冠上的明珠吗？” 一个是大学教授，一个是黄口小儿 。虽然这堂课他们之间并没有严格意义上的交流、甚至连交谈都没有，但又的确算得上一次心神之交，因为它奠就了小陈景润一个美丽的理想，一个奋斗的目标，并让他愿意为之奋斗一辈子！多年以后，陈景润从厦门大学毕业，几年后，被著名数学家华罗庚慧眼识中，伯乐相马，调入中国科学院数学研究所 。自此，在华罗庚的带领下，陈景润日以继夜地投入到对哥德巴赫猜想的漫长而卓绝的论证过程之中 。1966年，中国数学界升起一颗耀眼的新星，陈景润在中国《科学通报》上告知世人，他证明了（1+2）！ 1973年2月，从“文革“浩劫中奋身站起的陈景润再度完成了对（1+2）证明的修改 。其所证明的一条定理震动了国际数学界，被命名为“陈氏定理” 。不知道后来沈元教授还能否记得自己当年对这帮孩子们都说了些什么，但陈景润却一直记得，一辈子都那样清晰 。名人成长路

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