等腰三角形三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用） 。同时，“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法 。
【等腰三角形三线合一】
文章插图
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线 。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
文章插图
在△ABD和△ACD中：
BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB ∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180埃ㄆ浇嵌ㄒ澹?/p>∴∠ADB=∠ADC=90埃ǖ攘看唬?/p>∴AD⊥BC
得证
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