具体如下：
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理 。
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勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一 。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一 。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例 。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和 。
公元前十一世纪，数学家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五” 。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话 。商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五 。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5 。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理 。
公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明 。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理 。
【勾股定理小论文】
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