matlab中怎么使用微分方程 _matlab软件

这个例子展示了如何用MATLAB建立和求解三种不同类型的微分方程。 MATLAB提供了几种数值算法来求解各种各样的微分方程。
需要这些哦
matlab软件
电脑
方式/
1初值问题

范德波德莫是界说范德波尔方程的函数。
type vanderpoldemo

2按“Enter”键。
如图1所示。

文章插图

3方程被写当作一个二阶一阶赋格。对于参数Mu的分歧值，对它们进行计较。为了加速积分速度，我们按照参数μ的值来选择合适的求解器。

对于μ=1 ，肆意一个MATLAB的ODE解算器都能有用地求解范德波尔方程。下面利用的ODE45求解器就是这样一个例子。方程在[0,20]域内求解。
tspan = [0, 20];
y0 = [2; 0];
Mu = 1;
ode = @(t,y) vanderpoldemo(t,y,Mu);
[t,y] = ode45(ode, tspan, y0);

% Plot of the solution
plot(t,y(:,1))
xlabel('t')
ylabel('solution y')
title('van der Pol Equation, \mu = 1')

4按“Enter”键。
得图2所示。

文章插图

5对于较大的μ量级，问题变得棘手。快速积分需要特别的数值方式。 ODe15S、ODe23S、ODe23T和ODe23Tb能有用地解决刚性问题。
这里是一个解决范德波尔方程的μ=1000利用ODe15S 。
tspan = [0, 3000];
y0 = [2; 0];
Mu = 1000;
ode = @(t,y) vanderpoldemo(t,y,Mu);
[t,y] = ode15s(ode, tspan, y0);

plot(t,y(:,1))
title('van der Pol Equation, \mu = 1000')
axis([0 3000 -3 3])
xlabel('t')
ylabel('solution y')

6按“Enter”键。
得图3所示。

文章插图

7边值问题

Bvp4C求解常微分方程边值问题。
示例函数TWOODE有一个微分方程，它被写当作二阶一阶ODEs系统。
type twoode

8TWOBC的鸿沟前提。
type twobc

9在利用Bvp4C之前，我们必需为我们想要在网格上暗示的解决方案供给一个猜测。然后求解器调整网格以细化解决方案。

BVPINIT以求解器Bvp4C所需的形式调集了最初的猜测。对于初始网格[0 1 2 3 4]和常量猜测的y(x)=1 ， y'(x)=0 ，像这样挪用BVPINIT：
solinit = bvpinit([0 1 2 3 4],[1; 0]);

10有了这个初步的猜想，我们就可以解决Bvp4C的问题。

溶液溶胶（如下图），然后用DEVAL计较并绘制。
sol = bvp4c(@twoode, @twobc, solinit);

xint = linspace(0, 4, 50);
yint = deval(sol, xint);
plot(xint, yint(1,:),'b');
xlabel('x')
ylabel('solution y')
hold on

11按“Enter”键。
得图4所示。

文章插图

12这个特别的边值问题正好有两个解。获得的另一个解是对
y(x) = -1, y'(x) = 0
像以前一样绘图。
solinit = bvpinit([0 1 2 3 4],[-1; 0]);
sol = bvp4c(@twoode,@twobc,solinit);

xint = linspace(0,4,50);
yint = deval(sol,xint);
plot(xint,yint(1,:),'r');