用Mathematica绘制微分方程的图形 _电脑

这里要介绍的是用Mathematica解微分方程（组），并按照响应的成果，进行相关画图，甚至进步履态模拟。

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1   给出微分方程y''(x)+y(x)==1 ，求其的通解：
DSolveValue[y''[x] + y[x] == 1, y[x], x]
  获得的通解是：c2*sin(x)+c1*cos(x)+1 。
  显然，通解是不成能作出图像的！
  可是，我们可以对c1、c2付与分歧的值，再用Show+Table ，把所作的图放到一路（注重，年夜写字母C是Mathematica的内部函数，是以，作图的时辰，要把C全数换当作c）：
Show[Table[
Plot[1 + c[1] Cos[x] + c[2] Sin[x], {x, -2 Pi, 2 Pi}],
{c[2], -1, 1,0.5}, {c[1], -1, 1, 0.5}]]

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2 用NDSolveValue 可求出微分方程的数值解（俗称——特解）：
NDSolveValue[{y'[x] == Cos[x^6 + x + 1], y[0] == 0}, y[x], {x, -5, 5}]
没有给出公式，可是不故障作图：
Plot[%, {x, -5, 5}]

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3 求二元微分方程组的特解：
{xsol, ysol} =
NDSolveValue[{
x'[t] == -3 y[t] - x[t]^2,
y'[t] == Sqrt[3] x[t] - y[t]^3,
x[0] == y[0] == 1}, {x, y}, {t, 100}]
把成果作为参数方程，来进行作图，这是混沌现象：
ParametricPlot[{xsol[t], ysol[t]}, {t, 0, 100}]

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4 用互动结果演示一下上图的作图过程：
【用Mathematica绘制微分方程的图形】Manipulate[ ParametricPlot[{xsol[t], ysol[t]}, {t, 0, a}], {a, 0.01, 100}]
Manipulate[ ParametricPlot[{xsol[t], ysol[t]}, {t, 0, a}], {a, 0.01, 100 ， 0.1}]
Manipulate[ ParametricPlot[{xsol[t], ysol[t]}, {t, 0, a}], {a, 0.01, 10 ， 0.001}]