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中国近代革命志士秋瑾曾经写下这样的诗句：“拼将十万头颅血，须把乾坤力挽回 。 ”近似的还有陈毅元帅昔时的“此去泉台招旧部，旗帜十万斩阎罗” 。 文科生会说这抒发了激情，理科生会问：拼将十万头颅，就必然能把乾坤挽回么？——这里的“十万”当然不是一个确数，但提出了一个有趣的问题——人数的优势事实在战争中占有什么样的地位？
我们丢弃一切汗青和时代的布景，来纯真地想象一场阵地战：假定红方与蓝方（这里的红方与蓝方没有特指，也无褒贬）都没有飞机大炮，只利用同样的步卒兵器，掩体坚忍水平等客不雅前提也差不多，且均在对方有用射程之内；红方不存在百步穿杨的神枪手，蓝方也没有没放过枪的新兵蛋子 。 总之一句话，就是两边半斤对八两 。 独一分歧的是兵员数目——红方有5,000人，蓝方4,000人，红方比蓝方整多出1,000人 。 两边开打了，枪林弹雨，如斯你来我往地掐将下去，谁也不降服佩服、不逃跑，最终成果会若何呢？因为红方有“微弱”的数目优势，蓝方终将以被全歼而惨败，这是比力合理的成果 。 我的问题是，此时“惨胜”的红方还能剩下几多人呢？对方既已全军覆没，损掉当然是4,000人，红方是不是也必然支出了不异的价格呢？
1914年，英国有个叫做兰切斯特（F. W. Lanchester）的，对近似的问题进行过研究 。 他本人其实是个汽车工程师，然而使他青史留名的当作就却和汽车没什么关系，而是兰切斯特战斗方程 。
兰切斯特的理论基于这样一个假设：两边在任一刹时的战斗损耗与对方此时的军力当作正比 。 如甲方军力为x，乙方军力为y，有如下微分方程①：
dx/dt=-ay,
dy/dt=-bx.
t暗示时候；a、b均为比例常数，它们与两边的兵器效能及掩体等身分有关 。 简练而美好的方程揭示了这样一个纪律：交战一方的有用战斗力，正比于其战斗单元数（战斗单元，一般可以理解为参战兵员数）的平方与每一战斗单元平均战斗力（可以理解为单元时候内覆灭对方兵员的能力）的乘积，即所谓兰切斯特平方律（还有一个类型就是兰切斯特线性律，它合用于远距离战斗，在此略过不提） 。
如甲乙两边初始军力为x0、y0，战斗持续过程中肆意刹时的军力由x（t）、y(t)暗示（为简化计，假定两边实力不异，即a = b，可将“每一战斗单元平均战斗力”略去），则很轻易推导出如劣等式②：
x02 – y02 = x(t)2 – y(t)2
也就是说，只要战前有x0 > y0，战局的必然成果就是乙方被全歼，即y最终变为0，甲方残剩人数当然就是x = sqrt(x02-y02)（sqrt为取平方根） 。
由此，兰切斯特方程第一次以定量的体例论证了“集中优势军力打歼灭战”的准确性 。 兰切斯特采用下述例子申明平方律合适集中优势军力的作战原则：“若是甲方1,000人与乙方1,000人交战，两边单个战斗单元的平均战斗力不异，但甲方被乙方朋分当作各500人的两半 。 假定乙方先以1,000人进犯甲方的500人，则乙方将以损掉134人的价格全歼甲方的一半；接着乙方以剩下的866人再全歼甲方的另一半，甲方在这两次战斗中将总共损掉293人 。 ”——我们的毛本家儿席就是运用这一战法的巨匠 。
【用数学来理解：人数的优势究竟在战争中占据什么样的地位？】再回到起头的假设：红蓝两边实力八两半斤，即a = b；由等式②可以计较出，红方在将蓝方赶尽杀绝之后，还能剩下sqrt(5,0002-4,0002) = 3,000人，而不是1,000人，红方的数目优势导致其损掉远低于蓝方 。 而蓝方要想把红方放倒，就必需采用某种方式朋分红方，以图在局部取得数目优势 。
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