在探究多元函数的极限之前 ， 我们通常先研究一下二元函数的极限 ， 然后再把这个规律推广到多元函数 。 其中 ， 用定义法来验证多元函数的极限是最基本的方法 ， 虽然以后我们还会接触更多的方法 ， 但还是要先学会最最基本的方法 ， 这里就以一道题目为例给大家详细诠释此方法 ， 希望对你有所帮助 。 操作方法 01 先看看下面这个题目 ， 题目要求用定义来验证这个二元函数的极限为7 ， 那我们只能用定义啦 。 定义是什么呢？简单的来说就是 ， A是一个确定实数 ， 对任意小的正数ε ， 总存在某正数δ ， 使得属于P 。 空心邻域内的点P ， 总有/f(P)－A/＜ε 。 我们称A为该函数的极限 ， 就用这个方法来证明即可 。
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02 接着选取邻域 ， 对于这到题目我们选择方形邻域而不是圆形邻域 ， 因为圆形邻域的表达式很复杂 ， 和二元函数的表达式不好联系 。
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03 这里不妨先令δ=1 ， 然后根据方形邻域的形式对二元函数进行变形 ， 具体如下 。
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04 这里需要用到三角不等式进行放缩 ， 得到绝对值乘积式子 。
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05 继续将剩余的式子和方形邻域的表达式靠拢 ， 化成相似的形式 ， 结果如下 。
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06 这样再回到原来的绝对值下 ， 很显然 ， 7×2δ＜ε ， 这样再取1和ε/14的最小值作为δ即可满足极限的定义 。
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07 【怎样用定义来验证二元函数的极限是否正确？】【总结】
这个基本定义的方法可能不会作为考试的题型 ， 但是其中的数学思维方法 ， 作为数学系的学生是必须要掌握的为 。
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以上内容就是怎样用定义来验证二元函数的极限是否正确？的内容啦 ， 希望对你有所帮助哦！
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