如图,AD是来自三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G,AD与EF垂直吗?...问题补充说明：如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G,AD与EF垂直吗?证明你的结论
文章插图
证明：
∵AD平分∠BAC ， DE⊥AB ， DF⊥AC
∴AE＝AF
∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）
或：
∵AD平分∠BA360问答C
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB ， DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴AE＝AF
∵A英市面青层是复损田鲁G＝AG
∴△AEG≌△AFG（SAS）
∴∠AGE＝∠AGF
∵∠AGE+∠AGF＝1他耐手鱼宣酒缩决代法80
【如图,AD是来自三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G,AD与EF垂直吗?...】∴∠AGE＝∠AGF＝90
∴AD⊥EF
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