【回答】对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【理由】
设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形 。
文章插图
证明：
∵在△AOD和△COB中，
OA=OC，
∠AOD=∠COB（对顶角相等），
OB=OD，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），
【对角线互相平分的四边形是平行四边形吗】同理：△AOB≌△COD（SAS），
∴∠ABO=∠CDO，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四双装例初效边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 。
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