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求圆的一般方程

生活百科一般方程

问题补充说明：圆C过点A(1,2)、B(3,4) ， 且在x轴上截得的弦长为6 ， 求圆C的方程我是在坐标系上用勾股定理 得三元一次方程求的 不好算 有没有简便的方法

求圆的一般方程

文章插图
详情360问答参考
http://wenku.baidu.com/view/433368c608a1284ac85043e0.html
一、已知圆心和半径
─
公式法
例1圆心C（-3,4） ， 半径为
【参考答案
】
变式1：已输井即束息期知圆心和圆上一点
例海家请派位2已知圆心C（8 ， -3） ， 且经过点M（5,1）
解：
所求圆的鱼活配分热粉他注继差约方程是
变式2：已知圆的一条直径的两个端点
例3已知A(－4 ， －5)、B(6 ， －1) ， 求以线段AB为直径的圆的方程【参考答案(x－1)
2
传作位＋(y＋3)
2
＝29】
总结归纳：圆的标准方程是
二、已知圆上两点和半径
例4在轴上的截距为-1和9 ， 且半径为13
解法1：由题意得 ， 所求圆经过两个点A（-1,0）和B（9,0）
则弦AB的中垂线方程为
 ， 所以动或令图季脸入银静实设圆心坐标为C（4 ， b）
解得
所求方程为(x－4)
2
＋(y±12)
2
＝169
解法2：（待定系数法）设圆的方程为
因为圆经过两个点A（-1,0）和B（9,0）
解得
或
所求方程为(x－4)
2
＋(y±12)
2
＝169
三、已知圆上两点且圆心在一条直线上
例5圆过点A(1 ， －2) ， B(－1,4) ， 
圆心在直线2x－y－4＝0上 ， 求圆的求呢失苏方程 。
解法1：AB的斜率为k＝－3 ， 则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即
x－3y＋3＝0
由　得
即圆心坐标是C(3,2)．
r＝|AC|＝＝2.
∴圆的方程是(x－3)
2
＋(y－2)
2
＝20.
解法2：∵圆案剂又黄心在直线2x－y－4＝0上 ， 故可设圆心坐标为C(x
0,
2x
0
－4) ， 
∵A ， B在圆上 ， ∴|CA|＝|CB|
=
解得
所以C（3,2）
∴圆的方程是(x－3)
2
＋(y－2)
2
＝20.
解法3：待定系数法
设圆的方程为：(x－可是a)
2
＋(y－b)
2
＝r
2
.
则?
∴圆的方程为：(x－3)
2
＋(y－2)
2
＝参己耐脸步就案史通师20.
归纳总结：当圆心在一条直线上时 ， 可以用一个未知数设出圆心坐标 ， 从而减少未知数个数 ， 简化计算 。
四、已知三点
例6设P(0,0送)、Q(5,0)、R(0 ， －12) ， 求△PQR的内切圆的方程和外接圆方程
解：由题意知△PQR是直角三角形．
又|QR|＝＝13 ， 参学气吃福远内切圆的半径是r
1
＝＝2 ， 其汽肉志京及径支垂便表圆心为C
1
(2 ， －2)．
∴内切光福练越事聚存读甲圆方程是(x－2)
2
＋(y＋2)
2
＝4 ， 
外接圆半径r
2
＝ ， 圆心为C
2
.
∴外接圆的方程为
2
【求圆的一般方程】＋(y＋6)
2
＝.
已知三个点可采用待定系数法鱼和与类型三相同的解法
。

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