首先要说一个普遍存在的误区, 无论是相同时间还是相同距离, 并不一定是跑得越快淋雨量越少 。 最直观的理解方法是伽利略变换——取跑步者为参考系 。
那么, 如果人在雨中静止, 怎样会淋雨最少呢?显然是雨滴垂直下落的情况, 因为只有人的头顶(和肩部)会淋到雨, 侧面是淋不到的 。 当然, 我们合理地假设人的形态是侧面面积比头顶面积大很多 。
变换回地面参考系, 雨滴垂直下落的情况在地面参考系下, 就是跑步者的速度与雨滴下落速度的水平分量一致的情形 。 因此, 如果淋雨时间相同, 当跑步者速度与雨速的水平分量一致时, 淋雨最少 。
下面说跑步者跑过的距离相同的情形 。
让我们考虑一个极限情况:一个人如筷子一般细长(头顶面积远小于侧面面积) 。 那么, 按照之前的叙述, 无论这个人在雨中多久, 只要他的速度与水平雨速一致, 在有限的时间里他是不会被淋湿的;以任何快于或慢于这个速度运动都会被淋湿 。 因此, 当且仅当他以这个速度跑完一定的距离时, 淋雨量才是最小的(为零) 。
从这一极限情况可知, 当跑过的距离相同时, 同样也不一定是跑得越快淋雨量越小;最优解取决于他的身体形态、跑过的距离、跑步速度和雨速 。
【下雨时,跑起来就能少淋雨吗?】具体一点, 让这个论断成立的区间是, 身体形态较细长, 跑过的距离较短, 并且雨下落的方向较斜 。 定性地说, 最后的淋雨量取决于淋雨时间和淋雨面积, 细长的形态与以接近水平雨速的速度跑步能降低淋雨面积, 而较短的距离与较快的跑步速度能缩短淋雨时间 。
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