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证：F(0)=03·f(0)=0 ， F(1)=13·f(1)=0由罗尔中值定理得：在(0 ， 1)内至少有一点ξ1 ， 使得F'(ξ1)=[F(1)-F(0)]/(1-0)=0F'(x)=3x2f(x)+x3·f'(x)F'(0)=3·02·f(0)+03·f'(0)=0由罗尔中值定理得：在(0 ， ξ1)内至少有一点ξ2 ， 使得F''(ξ2)=[F'(ξ1)-F'(0)]/(ξ1-0)=0F''(x)=6xf(x)+3x2f'(x)+3x2f'(x)+x3·f''(x)F''(0)=6·0·f(x)+3·02·f'(x)+3·02·f'(x)+03·f''(x)=0由罗尔中值定理得：在(0 ， ξ2)内至少有一点ξ ， 使得F'''(ξ)=[F''(ξ2)-F''(0)]/(ξ2-0)=0(0 ， ξ2)?(0 ， 1)即：在(0 ， 1)内至少有一点ξ ， 使F'''(ξ)=0
【罗尔定理题目】
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