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用极限定义证明：n→∞lim√[1+(4/n2)]=1;证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，由∣√[1+(4/n2)]-1∣=∣[√(n2+4)]/n-1∣=∣[√(n2+4)]-n∣/n>∣√(n-1)2-n∣/n=∣n-1-n∣/n=1/n；可知：只要 1/n<ξ，即n>1/ξ成立，∣√[1+(4/n2)]-1∣<ξ就能成立；也就是说存在正数M=[1/ξ]，当n≧M时就恒有∣√[1+(4/n2)]-1∣<ξ成立，故证 。举例：取ξ=0.1，那么M=1/0.1=10，再取n=10=M，则∣√(1+4/100)-1∣=(√1.004)-1=1.001998-1=0.001998<0.1；
【根据数列极限的定义证明:】
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