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弦切线定理的弦切角定理

生活百科定理

弦切角（即图中∠ACD)等于它所夹的弧(弧AC)对的圆周角等于所夹的弧的度数的一半等于1/2所夹的弧的圆心角 [注 ， 由于网上找得的图不是很完整 ， 图中没有连结OC]
几何语言：∵∠ACD所夹的是弧AC∴∠ACD=∠ABC=1/2∠COA=1/2弧AC的度数(弦切角定理）
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等 ， 那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠1所夹的是弧MN  ， ∠2所夹的是PQ  ， 弧MN = 弧PQ
∴∠1=∠2
证明：作AD⊥EC
∵∠ADC=90°
∴∠ACD+∠CAD=90°
∵ED与⊙O切于点C
∴OC⊥ED
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°
∴∠OCA=∠CAD
∵OC=OA=r
∴∠OCA=∠OAC
∴∠COA=180°-∠OCA-∠OAC=180°-2∠CAD
又∵∠ACD=90°-∠CAD
∴∠ACD=1/2∠COA
∴∠ACD=∠ABC=1/2∠COA=1/2弧AC的度数

弦切线定理的弦切角定理

文章插图
【弦切线定理的弦切角定理】

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