【an＞an+1 已知：xn，x′n是关于x的方程anx2-4anx+4an-n=0的两个实数根，xn＜x′n，其中n为正整数，且a】
文章插图
（1）当n=1时，将a1=1代入方程得：x2-4x+3=0，解得：x1=1，x′1=3，则x′1-x1=2；故答案为：2；（2）由求根公式得：x=2±nan，据an＞an-1，得到1a1＜2a2＜3a3＜…＜nan，当n=1时，x1=1，x′1=3；当n=2时，x2＜x1，x′2＞x′1，当n=3时，x3＜x2，x′3＞x′2，依此类推，当n=2012时，x2012＜x2011，x′2012＞x′2011，当n=2013时，x2013＜x2012，x′2013＞x′2012，∴根由小到大排列为：x2013，x2012，…，x1，x′1，…，x′2013，共4026项，∵等差且d=2，∴x′2013=x2012+（4026-2）×2=8048．
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