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如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆” 。四点共圆有三个性质：共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；圆内接四边形的对角互...
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如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆” 。四点共圆有三个性质
：共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于内对角 。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明 。
托勒密定理：
若ABCD四点共圆（ABCD按顺序都在同一个圆上），那么AB*DC BC*AD=AC*BD 。
例题：证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数 。
解答：归纳法 。我们用归纳法证明一个更强的定理：对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数，且这n个点共圆，并且有两点是一条直径的两端 。n=1，n=2很轻松 。当n=3时，一个边长为整数的勾股三角形即可：比如说边长为3，4，5的三角形 。我们发现这样的三个点共圆，边长最长的边是一条直径 。假设对于n大于等于3成立，我们来证明n 1 。假设直径为r（整数） 。
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【数学知识:四点共圆的判定和性质】
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