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数学知识:倍角公式和半角公式推导过程

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这篇文章小编给大家分享三角函数倍角公式和半角公式以及倍角公式和半角公式的推导过程 ， 一起看看具体内容 。
三角函数半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1 cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))
三角函数倍角公式
Sin2A=2SinA·CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=2tanA/1-tanA^2
二倍角公式推导过程
sin2A=sin(A A)=sinAcosA cosAsinA=2sinAcosA
cos2A=cos(A A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2
tan2A=tan(A A)=(tanA tanA)/(1-tanAtanA
)=2tanA/[1-(tanA)^2]
半角公式推导过程
已知公式
sin2α=sin(α α)=sinαcosα cosαsinα=2sinαcosα
cos2α=cos(α α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α①
半角正弦公式
由等式① ， 整理得：sin2α=1-cosα/2
将α/2带入α ， 整理得：sin2α/2=1-cosα/2
开方 ， 得sinα/2=±√((1-cosα)/2)
【数学知识:倍角公式和半角公式推导过程】半角余弦公式
由等式① ， 整理得：cos2α 1=2cos2α
将α/2带入 ， 整理得：cos2α/2=cosα 1/2
开方 ， 得cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)
半角正切公式
tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1 cosα))
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