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利用定义：证明直线与平面无公共点;利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;利用面面平行的性质：两个平面平行则一个平面内的直线必平行于另一个平面线面平行通常采用构造平行四边形来求证
线面平行证明过程
定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行已知：a∥ba?αb?α求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行则它们相交设交点为A那么A∈α∵a∥b∴A不在b上在α内过A作c∥b则a∩c=A又∵a∥bb∥c∴a∥c与a∩c=A矛盾∴假设不成立a∥α向量法证明：设a的方向向量为ab的方向向量为b面α的法向量为p∵b?α∴b⊥p即p·b=0∵a∥b由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb那么p·a=p·kb=kp·b=0即a⊥p∴a∥α
定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直则这条直线与此平面平行已知：a⊥bb⊥α且a不在α上求证：a∥α证明：设a与b的垂足为Ab与α的垂足为B 假设a与α不平行那么它们相交设a∩α=C连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面因此ABC首尾相连得到△ABC∵B∈αC∈αb⊥α∴b⊥BC即∠ABC=90°∵a⊥b即∠BAC=90°∴在△ABC中有两个内角为90°这是不可能的事情∴假设不成立a∥α
【科普下怎样证明线面平行 线面平行证明过程】
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