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一般来说连续函数必存在原函数而存在原函数的函数不一定要求是连续函数比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数原函数就是对函数进行一次积分存在必然是无穷个
一般来说连续函数必存在原函数而存在原函数的函数不一定要求是连续函数比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数原函数就是对函数进行一次积分存在必然是无穷个基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数
函数y=f(x)当自变量x的变化很小时所引起的因变量y的变化也很小例如气温随时间变化只要时间变化很小气温的变化也是很小的;又如自由落体的位移随时间变化只要时间变化足够短位移的变化也是很小的对于这种现象我们说因变量关于自变量是连续变化的连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线
原函数存在定理为:若f(x)在[ab]上连续则必存在原函数此条件为充分条件而非必要条件即若fx)存在原函数不能推出f(x)在[ab]上连续由于初等函数在有定义的区间上都是连续的故初等在其定义区间上都有原函数需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数初等函数的原函数不一定是初等函数这些基本概念其实也都是从定理推出来大多数时候理解完死记就好
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【科普下为什么连续函数一定有原函数 连续函数介值定理】
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