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笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何 。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位 。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起 。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学 。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石 。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一 。笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向 。在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触 。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质 。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念 。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何” 。解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折 。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础 。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了 。此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法 。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式 。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的 。笛卡尔坐标系在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系 。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的 。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的 。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系 。采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来 。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式 。笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的 。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》 。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献 。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》 。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内 。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力 。
【笛卡尔以几何学为基础提出了什么观点】
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