半正定和正定的区别半正定规划问题 _近似

编者按
本文介绍半正定规划（SDP）的一些应用实例，也包含了一个基于Julia/JuMP使用Mosek求解器的计算实例。通过这篇文章，你将从0/1二次规划出发，了解SDP的理论和建模求解思路。

文章作者：覃含章
责任编辑：覃含章
文章发表于微信公众号【运筹OR帷幄】：优化 | 半正定规划(SDP)的形象理解和基本原理

一SDP实例和一些参考资料 SDP有很多有意思的实例，除了作为其特例的线性规划（linear programming），比如可以用来刻画线性系统（linear system）的李雅普诺夫稳定性(Lyapunov stability) ，可以用来近似0/1二次规划（binary quadratic programming）的解，可以用来近似求解图上的独立集（independent set）/图的shannon capacity ，带有特征值的优化问题（eigenvalue optimization），复数域上的插值（interpolation）问题，欧式空间上点的embedding问题，近似求解矩阵补全/带有nucelar norm的优化问题。
实际上， SDP作为一类特殊的凸优化问题，有很强的modeling能力。作为目前的研究来说其实更大的瓶颈是在计算，如如何找到泛用的大规模求解SDP的算法。因为虽然SDP从co