一生能有多少爱？( 二 ) _小知识

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图1 (a)费米子与铁磁量子Ising 自旋耦合模子[3] 。 λ = 1,2 暗示正方晶格的两层自由费米子，中心一层为量子Ising 自旋，自旋之间具有铁磁彼此感化J ，横标的目的的磁场h 引入Ising 自旋的量子涨落，涨落经由过程耦合传递给费米子，引入费米子之间的有用彼此感化。 (b)模子的示意相图[4] 。横场h 大于临界值时， Ising 自旋量子无序，耦合不发生感化，费米子处于顺磁费米液体，费米面自旋上下简并；横场h 小于临界值时， Ising自旋铁磁有序，耦合的成果是费米面自旋简并劈裂，费米子处于Ising 铁磁金属状况，但因为此处玻色子涨落很弱， Ising 铁磁金属仍然是费米液体。只有在横场h 处在临界值时，玻色子量子涨落最强，系统在零温时处于量子临界点。费米子之间经由过程玻色涨落生发出强烈地彼此感化，系统进入量子临界的非费米液体区，其根基的性质是费米子自能知足频率的分数幂次，对于铁磁量子临界金属这个幂次是2/3 。 (c)和(d)的诠释见前文[1] ，与(a)和(b)发生同样的物理过程，只不外是反铁磁量子临界现象。在Ising 反铁磁序形当作的区域，费米面折叠，折叠出的交点是hot spots 。在量子临界区中， hot spots 动量处的费米子进入非费米液体[5] ，其自能的幂次为1/2
有了模子，下一步就是若何求解。此处人们又碰到了坚苦。从解析上可以进行一些微扰计较，仍然是运用圈图计较的方式。在这个方面，仍是俄国人支配着范畴的进展，足以显示朗道学派传统余威之所及。圈图计较是一种级数睁开的概念，计较成果的靠得住性依靠于级数是否可以在必然阶数收敛。遗憾的是，到今朝为止，对于上述的耦合模子，遍及意义上的收敛形式还没有找到。可是在分歧的睁开阶数上，人们对于问题仍是有一些根基的熟悉。好比在最低阶的近似下，有所谓的Hertz—Millis—Moriya 结论，这是随机相位近似(random phase approximation ， RPA) 条理上的成果。在图1 中所示的2 维晶格系统量子临界点上， Hertz—Millis—Moriya对于铁磁和反铁磁量子临界点给出了高斯不动点普适类的预言。这个结论显然过于简单，根基上就是说费米子和临界玻色子耦合的成果是把量子临界问题酿成了比本来纯玻色子的Wilson—Fisher 量子临界行为还要简单的问题，虽有其存在的意义，但又是一个more is the same 精力的结论，和尝试不雅测仍是有差距。比RPA高级一些的理论是所谓的大N睁开，此处N可所以费米子的内禀自由度数量 (好比自旋或者flavor数量) ，或者系统中低能费米子自由度的数量 (好比反铁磁量子临界问题中，因为费米面被玻色子涨落矢量所折叠而造当作的费米面上hot spots的数量) 。大N睁开确实可以把系统带到新的不动点和普适类，好比对于铁磁和反铁磁的量子临界点，可以获得电子的自能呈现频率的分数幂次的行为，