美可以度量吗？一种用复杂度指标刻画艺术品美感的尝试( 二 ) _小知识

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图2. 三张进行了傅里叶变换的图像及频谱，第一行和第三行的 α 值比力高，但也布满噪音
第二种是计较图像的分形维度 df（fractal dimension），论文利用闵可夫斯基计盒维数法（Minkowski-Bouligand box-counting）进行计较。将图像放在一个平均朋分的网格上，数一数最小需要几个格子来笼盖这个图形的边长。经由过程对网格的慢慢细化（取无限小），计较笼盖盒子数量对数与整个图形格子数比值的极限。

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图3. 英国海岸线的盒维度估量，约为 1.26
第三种为图像的压缩率或算法复杂度τ（algorithmic complexity），经由过程计较压缩图像对未压缩图像大小之比获得。这种方式的思绪是：若是一幅图片表达的信息很少，那么它就可以被压缩算法压缩得很小，是以压缩前后图片的比值就可以代表一幅图片的复杂水平。
概念：什么是复杂性？
复杂性（Complexity）自己就是一个“复杂”的概念。在复杂性科学中，有“要想理解复杂，先要理解复杂”的说法。不外，我们依然可以从有序的角度来熟悉它，可以理解为：复杂是一种处于完全有序和完全无序之间的状况——于是有趣的工作发生了，这很是近似 George David Birkhoff 对审美怀抱的界说，这似乎暗示着，美与复杂度自己就是互为隐喻的。

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图4. 处于完全有序和完全无序之间状况的复杂
只不外，因为复杂自己就是一个复杂的概念，是以对复杂度的界说和怀抱有太多争议。数学家 Horgan 曾统计过[4] ，复杂性的界说至少有 45 种，今朝则不下 50 种。不外，总体可以分为客不雅复杂度和认知复杂度大类，前者是物理或本体意义的复杂，例如熵复杂度，无法经由过程认知进行化简，后者指跟着人类认知晋升、把握纪律后就能变得简单的复杂。在此根本上，复杂度则可以划分为信息类、熵类、描述长度类、深度类、复杂性类、多样性类、维数类、综合类（隐喻）等几大类[5] 。
统计特征与图像赏识
为了研究清晰这个问题，研究者进行了一项大规模的调查。要求人们按照爱好对两组分歧的随机图像进行排序。为了消弭可能的认知和文化成见，研究者设计尝试时选择前两种复杂性指标随机生当作了以下两组加倍抽象的图像（图5）。这两个序列的图像复杂度从左到右依次增添。

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图5. 别离利用傅里叶幅值逆变换和计盒维数法生当作的两组图像
第一组图像经由过程对傅里叶幅值的逆标的目的变换生当作。在256×256图像阵列中生当作了六幅灰度图像，并计较了振幅斜率α、分形维度df 和算法复杂度τ 。在汇集计较成果的表 1 中可以看到， df 和τ都是α的递增函数，这撑持了研究所选复杂度指标的有用性，显示在图像频谱，分形维度和算法属性之间存在较着的相关性。
第二组的图像，在扣问了受试者的视觉爱好，即更偏心多云的气候或银河的景不雅后，由研究者们逆标的目的利用了闵可夫斯基计盒维数法进行生当作。这种方式能有用发生更多抽象图像。算法在256×256图像阵列中随机添加“盒子” ，约束最大的正方形不跨越总概况的1/16 ，黑色面积总和不跨越1/2 。成果表白，这几种复杂性怀抱之间同样在彼此加强（表1）。