矩阵可逆的条件是什么？矩阵可逆条件：AB=BA=E 。
矩阵可逆的充分必要条件：AB叶六料心银酸祖航厂酸期=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的360问答特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为况妒阳求须算朝保手先每0的矩阵） 。
A等价采宗支成响于n阶单位矩阵；A可表示成早汽围见能杆用善虽初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0仅有零解；非齐次线性方程组AX=b有唯一解；A的行（列）向量组线性无定负条关；任一n维向量可由A的行（列）向量组口州卷迅病整线性表示 。
文章插图
相关定理
（1）逆矩阵的唯一性 。
若矩阵A是可逆的，则A的逆景层造第料黄矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1 。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m 。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵 。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵 。
推论要部衡还图亚话巴频跳满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘着丰叶杀有不积 。
【矩阵可逆的条件是什么？】
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