【正态分布的期望和方差是什么?】 在概率论和统计学中 ， 数学期望(mean)（或均值 ， 亦简称期望）为试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和 ， 是最基本的数学特征之一 。
正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution） ， 是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布 ， 在统计学的许多方面有着重大的影响力 。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布 ， 记为N(μ ， σ^2) 。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置 ， 其标准差σ决定了分布的幅度 。因其曲线呈钟形 ， 因此人们又激如咐经常称之为钟形曲线 。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布 。
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若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布 ， 记为N(μ ， σ^2) 。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置 ， 其标准差σ决定了分布的幅度 。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正明纯态分布 。
在统计描述中 ， 方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异 。为避免出现离均差总和为零 ， 离均差平方和受样本含量的影响 ， 统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度 。
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称 ， 对于任一正态总体 ， 其取值小于x的概率 。只要会用它求正态总体橡侍在某个特定区间的概率即可 。
为了便于描述和应用 ， 常将正态变量作数据转换 。将一般正态分布转化成标准正态分布 。
对于连续型随机变量X ， 若其定义域为（a ， b） ， 概率密度函数为f（x） ， 连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度 。（标准差、方差越大 ， 离散程度越大）
若X的取值比较集中 ， 则方差D（X）较小 ， 若X的取值比较分散 ， 则方差D（X）较大 。
因此 ， D（X）是刻画X取值分散程度的一个量 ， 它是衡量取值分散程度的一个尺度 。
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