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【量变到质变,有什么量变到质变的例子？】从量变到质变，有一类很著名的例子，哲学上叫做“聚沙成丘悖论（the sorites paradox）”，也可以叫“秃头悖论”等其它名字 。这类例子的结构很简单，以秃头为例：一个人脑袋上如果只长0根头发，那肯定算是秃头，对吧量变到质变？如果只长1根头发，那也算秃头，对吧？只长2根头发，还是秃头；只长3根，还是秃头；……照这样推下去，脑袋上每增加1根头发，似乎都不足以让这个人突然从“秃头”变成“不秃头” 。可是显然，如果这个人的脑袋上头发很多很多（假设有10亿根），那我们显然不能说他是秃头吧？那么从0根头发到10亿根头发，这个变化过程中间，一定是发生了什么事情，使得本来不会影响定性（秃头还是不秃头）的量变（每次增加1根头发），积累成了质变（从秃头变成不秃头） 。但是这个“量变引发质变”的临界点，究竟在哪里呢？
我们可以把这个悖论稍微严格地表述一下：
前提一：脑袋上只长0根头发算秃头 。
前提二：对于所有自然数n，如果脑袋上长n根头发算秃头，那么脑袋上长n 1根头发也算秃头 。
结论：脑袋上不管长多少根头发，都算秃头 。
这个悖论结构可以套到其它许多现象上（比如，1颗沙子当然不算沙丘，2颗也不算，3颗也不算……那么 ……） 。
如何解决这个悖论呢？这就涉及到哲学上关于“模糊性（vagueness）”的讨论：模糊谓词（vague predicates）究竟有没有单一的、确凿的外延，临界案例究竟存不存在可以锐化（sharpenable）的边界 。比如一种解决思路是，对于包含模糊谓词的命题S，认为其真值并非“真/假”二元，而是“（高阶）真/（高阶）假/模糊”三元：
1. 如果S在任何可行的锐化中都是真的，那么S就是（高阶）真的；
2. 如果S在任何可行的锐化中都是假的，那么S就是（高阶）假的；
3. 如果S在某些可行的锐化中是真的，在另一些可行的锐化中是假的，那么S就是模糊的 。
上面这个定义很抽象，不好理解，我们还是以秃头那个例子来具体说明一下 。根据这种理论，“秃头”这个谓词本身缺乏精确定义，但可以被“锐化”成不同的具体定义，比如“秃头定义1”规定“1根头发算秃头，2根不算”，“秃头定义2”规定“2根算秃头，3根不算”，以此类推 。
这样锐化完以后，我们会发现，前面那个悖论中的“前提二”（“对于所有自然数n，如果脑袋上长n根头发算秃头，那么脑袋上长n 1根头发也算秃头”）对于任何一个“锐化”之后的“秃头定义”都是不成立的：当我们采取“秃头定义1”时，该前提在n=1时不成立；当我们采取“秃头定义2”时，该前提在n=2时不成立；…… 。
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