堵车了 ， 有点不高兴 ， 望着眼前一片一望无际的静静的车海 ， 你的心情可能会更加烦躁 。 堵车了固然叫人觉得有些烦 ， 不过不堵车的时候 ， 司机朋友们同样很烦 ， 一个标志性的场景就是在车流中前行时司机朋友们的一路脏话 。 司机朋友从不掩饰对其他与自己驾驶速度不同的司机的厌恶——这种抵触情绪常常显得十分不理性 ， 在旁观者看来 ， 似乎司机只是因为「被超过」所以才特别讨厌那些给自己心理压力的快车司机 ， 而那些开得慢的司机 ， 即使他们的车被远远甩在后面 ， 司机朋友也不会忘记批评他们的驾驶技术的 。 这些表面看起来很不合理的行为固然有其心理因素 ， 可在这种抵触背后 ， 司机对其他驾驶者速度的苛求 ， 可是否也还有一些物理因素呢？
（1）物理学家眼中的交通流：一个玩具模型
物理学家对交通流问题也有其独特的兴趣 ， 这是因为在交通流问题中 ， 我们非常直观地就引入了「流」的概念 ， 单位时间内通过整条公路的汽车数即可定义为「流量」 ， 而「流」正是在非平衡统计物理中非常重要的一个概念 。 在基础物理的学习中 ， 我们遇到了许多不同的方程来分别描述这些输运过程（例如电流、热流、物质流的输运） ， 而在这些描述的基础上进一步抽象所得到的最简单的模型就是「非对称简单排斥过程」 （Asymmetric simple exclusion process ， 简称 ASEP 模型） 。 这个模型可以解释许多复杂的输运问题 。
文章插图
如图1所示 ， 在这个模型中 ， 粒子位于格点上 ， 每个格点最多容纳一个粒子 ， 随机给出一个初始状态 ， 给定图中所示的各个参数 ， 我们就可以用元胞自动机的方法对系统的演化进行模拟 ， 遗憾的是它的解析解至今还没有被完全解决 。 为了定性介绍这一问题 ， 我们不妨考虑粒子只能朝右边运动的情况（如图） ， 这对于公路的建模是非常合理的 。 如果位于 i 格点的粒子在朝右运动时 ， 恰好遇到i+1 格点已被粒子占据 ， 那么该步的迁移是不能发生的 。 在这个模型的基础上 ， 我们可以计算系统的总流量 ， 如果 i 格点被粒子占据 ， 那么在如果想要在这个格点附件出现「流」的话 ， 就必须要下一个格点不被粒子占据才行 。 这时如果考虑系统进入非平衡定态时的情况 ， 所谓的「定态」就是系统的性质不随时间改变的情形 ， 此时的系统应该存在稳定的流 。 在这个问题里 ， 当系统进入非平衡定态 ， L 个格点处处应当都存在相同大小的流 ， 即「该格点上存在一个粒子、且下一格点上不存在粒子」这一事件在所有的格点发生的概率应该完全相等 ， 在平均场近似的情况下 ， 我们很容易从直觉知道——当所有格点上粒子出现的概率为 0.5 的时候 ， 就可以满足上面的条件 。 甚至利用中学数学知识（开口向下的抛物线极值）还可以很容易可以得到结论：粒子密度等于 0.5 时的总流量可达到最大值 。 在交通的问题中 ， 这对应了某种最佳的车距 ， 即每辆车前面仍有足够的空间使得其不必减速 ， 且公路上的总车流密度也不会太低 ， 这个平均场解在定性描述交通总流量最大值时确实看起来是非常合理的 ， 它指出了两个显而易见的事实：当公路上少有汽车时 ， 公路的总流量显然很低；而当公路上汽车密度太高的时候 ， 则会因为交通堵塞而导致交通流量同样很低 。
（2）更真实的交通流模型
显然 ， ASEP 这样的玩具模型还不足以帮助我们理解司机的行为 ， 更不可能对解决城市交通问题给出什么有效的帮助 。 为了更准确地对此进行建模 ， 我们可以采用 Nagel-Schreckenberg 模型的诸多变形从微观（司机的加速减速行为）的角度 ， 或者其它类流体力学的模型来从宏观的角度对真实的交流模型对交通问题进行建模 。 然而因为人类的行为可能非常复杂 ， 可能出现各种反常 。 例如 ， 我们时常发现 ， 在交通高峰期（例如国庆时的高速公路） ， 车辆密度其实已经非常高（大于平均场解出的0.5） ， 我们的身边全是车 ， 但道路并没有发生堵塞；反而有时一个违章的司机会导致一条单行线在车流并不大的情况下出现堵塞 ， 这似乎与各类简化模型的预言是不相符的 。
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