文章插图
一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚 ， 大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间 ， 每间A种类型的店面的平均面积为28平方米 ， 月租费为400元 ， 每间B种类型的店面的平均面积为20平方米 ， ， 月租费为360元 ， 全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85% 。（1）试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解 ， A种类型店面的出租率为75% ， B种类型店面的出租率为90% ， 为使店面的月租费最高 ， 应建造A种类型的店面多少间？解：设A种类型店面为a间 ， B种为80-a间根据题意28a+20（80-a）≥2400×85%28a+1600-20a≥20408a≥440a≥55A型店面至少55间设月租费为y元y=75%a×400+90%（80-a）×360=300a+25920-324a=25920-24a很明显 ， a≥55 ， 所以当a=55时 ， 可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖 ， 他了解到情况：1、每亩地水面组建为500元 ， 。2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗； 3、每公斤蟹苗的价格为75元 ， 其饲养费用为525元 ， 当年可或1400元收益； 4、每公斤虾苗的价格为15元 ， 其饲养费用为85元 ， 当年可获160元收益； 问题： 1、水产养殖的成本包括水面年租金 ， 苗种费用和饲养费用 ， 求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）； 2、李大爷现有资金25000元 ， 他准备再向银行贷款不超过25000元 ， 用于蟹虾混合养殖 ， 已知银行贷款的年利率为10％ ， 试问李大爷应租多少亩水面 ， 并向银行贷款多少元 ， 可使年利润达到36600元？解：1、水面年租金=500元苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元2、设租a亩水面 ， 贷款为4900a-25000元那么收益为8800a成本=4900a≤25000+250004900a≤50000a≤50000/4900≈10.20亩利润=3900a-（4900a-25000）×10%3900a-（4900a-25000）×10%=366003900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10亩贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元三、某物流公司 ， 要将300吨物资运往某地 ， 现有A、B两种型号的车可供调用 ， 已知A型车每辆可装20吨 ， B型车每辆可装15吨 ， 在每辆车不超载的条件下 ， 把300吨物资装运完 ， 问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 解：设还需要B型车a辆 ， 由题意得20×5+15a≥30015a≥200a≥40/3解得a≥13又1/3 ．由于a是车的数量 ， 应为正整数 ， 所以x的最小值为14．答：至少需要14台B型车．四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨 ， 全部由甲 ， 乙两个垃圾厂处理 ， 已知甲厂每小时处理垃圾55吨 ， 需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨 ， 需费用495元 。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元 ， 甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解：设甲场应至少处理垃圾a小时 550a+（700-55a）÷45×495≤7370550a+（700-55a）×11≤7370550a+7700-605a≤7370330≤55aa≥6 甲场应至少处理垃圾6小时五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿 ， 已知该班女生少于35人 ， 若每个房间住5人 ， 则剩下5人没处可住；若每个房间住8人 ， 则空出一间房 ， 并且还有一间房也不满 。有多少间宿舍 ， 多少名女生？ 解：设有宿舍a间 ， 则女生人数为5a+5人根据题意a>0(1)0
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