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【纯虚数的概念,虚数和复数的概念是什么？】负数开平方，在实数范围内无解纯虚数的概念 。数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数 。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数 。于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分） 。虚数单位为i, i即根号负1 。3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1）2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i）复数和虚数不一样，形如a＋bi的数 。式中a，b 为实数，i是 一个满足i2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数 。在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位 。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数 。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张.
实数数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类 。实数集通常用黑正体字母R表示 。R表示n维实数空间 。实数是不可数的 。实数是实数理论的核心研究对象 。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统 。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系 。
在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示 。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称 。实数可以用来测量连续的量 。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的） 。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数） 。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示 。虚数在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数 。所有的虚数都是复数 。定义为i^2=-1 。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i 。对于z=a bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA isinA 。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数 。虚数没有正负可言 。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小 。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位 。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示 。
纯虚数纯虚数:将虚数和实数有机地结合起来，写成a bi形式，其中a称为该虚数的实部，b称为该虚数的虚部，且a、b均为实数，当虚数的实部为0且虚部不为0时，该虚数就叫纯虚数 。
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