欧几里得的勾股定理证明方法：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方ACGF，正方形BCHJ，连接DC、AJ，过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M 。
先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC 。
因此它们的面积相等 。
而正方形ABDE的面积＝2△DBC的面积 。
长方形BMNJ的面积＝2△ABJ的面积 。
因此正方形ABDE的面积＝长方形BMNJ的面积 。
【欧几里得证明的勾股定理】同理可得正方形ACGF的面积＝长方形CMNH的面积 。
从而：BC2=AB2+AC2 。
文章插图
勾股定理的意义
1、勾股定理的证明是论证几何的发端 。
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理 。
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解 。
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理 。
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