奥数题:25个点不过黑点连线


奥数题:25个点不过黑点连线

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【奥数题:25个点不过黑点连线】这个题目是没的解的,给点阵每个点加上坐标(0,0) ( 0,1 ) (0,2)(0,3)(0,4)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,0)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,0)(3,1)(3,2)(3,3) (3 ,4)(4,0)(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)定义点(x,y),x+y为奇数时为奇点,x+y为偶数时为偶点,按以上定义则对于任意总数为偶数的点阵,奇数点和偶点的数量相同;对于任意总数为奇数的点阵则偶点比奇点多一个(因为任意两行或两列中奇点和偶点总数相同,奇数点阵会多出一行/列),所以25个点里有13个偶点、12个奇点,偶点比奇点多1个 。观察不难发现任意一个奇点周围四个全是偶点,任意一个偶点周围四个全是奇点,因为不能连斜线,所以连起来的一条线上必然是奇偶相间,即奇点-偶点-奇点 。。。。这样的规律,这样一条线上奇点和偶点的数量要么相同要么相差1 。再看你的题目,去掉的第二点为奇点,这样偶点就比奇点多两个,所以不管你怎么连总会多出一个偶点 。总结一下,如果点总数为奇数,去掉一个奇数点后不管怎样都连不出来 。

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