什么是十进制计数法（数与代数之十进制）
一．概念描述
现代数学：十进制是当今世界各国通用的记数进位制 。在计数时 ， 每相邻两个单位之间的进率都是十 ， 即逢十进一的法则 ， 称为十进制 。我国古代和古希腊都是采用十进制来计数和记数 。现在世界通用的数字是印度---阿拉伯数字 ， 即以0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9十个数字记数 。在计算时逢十进一 ， 即低位上的数大于或等于10而小于20时往高位上加1 ， 低位上的数大于或等于10而小于30时往高位上加2 ， 以此类推 。采用十进制计数法的数 ， 称为十进制数或十进数 。在数的使用中涉及不同进位制时 ， 为了区别它们 ， 常用符号“( )10”表示十进数 。十进数可以同其他进制的数（如二进数、八进数）互化 。
小学数学：小学数学教材对十进制给出了明确定义：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十 ， 这种计数方法叫作十进制计数法 。
二．概念解读
在历史上 ， 曾经出现过以2、3、4为原始的数基 ， 但比较多的还是以5、10、20、60为数基 ， 即五进制、十进制、二十进制、六十进制 。最多的是以10为数基 ， 即现在世界各国通用的十进制 ， 亦即“满十进一”的方法 。当然在计算机时代 ， 二进制也发挥了巨大的作用 。
古巴比伦的记数法虽有位值制的意义 ， 但它采用的是六十进位 ， 计算非常繁琐 。古埃及的数系具有简单、淳朴的风格 ， 从一到十只有两个数字符号 ， 从一百到一千万有四个数字符号 ， 而且这些符号都是象形的 ， 如用一只鸟表示十万 。其他数用这些符号累加起来表示 ， 虽然用十进记数法 ， 但不是位值制 。古希腊由于几何发达 ， 因而轻视计算 ， 记数方法落后 ， 是用全部希腊字母来表示一到一万的数字 ， 字母不够用了就用加符号“‘”等方法来补充 。古罗马创建的数系与古埃及数系有许多相似之处 ， 采用的是累积法 ， 如用ccc表示300 。古代印度既有用字母表示法 ， 又有累计法 ， 到公元7世纪时方采用十进位值制 ， 这很可能是受到我国的影像 。现通用的印度---阿拉伯数字和记数法 ， 大约10世纪才传到欧洲 。
十进位值值 ， 是中国的一大发明 。从商代陶文和甲骨文中 ， 可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这十三个单字 ， 记十万以内的任何自然数 。其记数法是按照十进制的方法来记数的 ， 并且已经采用了位值制记数法 ， 这在世界数学史上有重大意义 。正如著名的英国科学史学家李约瑟博士所指出的那样：“如果没有这种十进位制 ， 就不可能出现我们现在这个统一化的世界了 。”《孙子算经》中记载“凡算之法 ， 先识其位 。一纵十横 ， 百立千僵 ， 千十相望 ， 万千相当” ， 介绍的就是用算筹记数的方法 。即个位用纵式 ， 十位用横式 ， 以此类推的“纵横相间” ， 遇到零时 ， 留个空位 。显然 ， 任何自然数都可以用算筹表示出来 ， 而且这是一种十进位值记数法---既“逢十进一” ， 又按位置表示不同的数值 。它比古巴比伦的六十进位制方便 ， 比古希腊、古罗马的十进非位值制先进 。有学者认为“印度---阿拉伯数字的制造 ， 借鉴于中国古代的十进位值制记数法” 。马克思也称中国的十进位值制是“最妙的发明之一” 。
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